Чтение графиков функций. Тригонометрические функции
i
На рисунке изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые. Найдите
Решение.
Из графика видно, что тогда:
Далее, из графика получаем, что тогда, если то откуда Полученное уравнение не имеет целочисленных решений. Если же то
Значит, и откуда
Наименьший положительный период этой функции равен а по графику наименьший положительный период равен 2, следовательно, Таким образом,
Найдём
Ответ: −2.
Приведем другое решение.
Сравним данный в условии график с графиком функции Точка по-прежнему точка максимума, поэтому и График сдвинут на одну единицу вниз, значит, Амплитуда графика (разность между наибольшим и наименьшим значением) увеличилась в 2 раза и a>0, следовательно, Тем самым
Из условия получаем откуда Окончательно,
Осталось найти
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
2
Ход решения верный, но допущен ОДИН из следующих недочетов:
− обоснование недостаточно полное,
− допущена незначительная погрешность в решении, описка,
− допущена одна вычислительная ошибка, не упростившая задачу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
где числа a, b, c и d — целые. Найдите 
тогда:
тогда, если 
то 
откуда 
Полученное уравнение не имеет целочисленных решений. Если же 
то
и 
откуда 
равен 
а по графику наименьший положительный период равен 2, следовательно, 
Таким образом, 
Точка 
по-прежнему точка максимума, поэтому 
и 
График сдвинут на одну единицу вниз, значит, 
Амплитуда графика (разность между наибольшим и наименьшим значением) увеличилась в 2 раза и a>0, следовательно, 
Тем самым 
получаем 
откуда 
Окончательно, 
где числа a, b, c и d — целые. Найдите 
тогда 
и 
тогда, если 
то
— не имеет целочисленных решений,
то
и 
равен 
а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда 
Найдём 
тогда 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
и 
Найдём 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
и 
а по графику наименьший положительный период равен 2, тогда 
Найдём 
тогда 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
Найдём 
а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда 
Найдём 
тогда 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 
Найдём 
Найдём 
тогда 
и 
то
— не имеет целочисленных решений,
то
и 
Найдём 
и 
— не имеет целочисленных решений,
и 
Найдём 
и 
то
— не имеет целочисленных решений,
то
и 
Найдём 
и 
тогда, если 
— не имеет целочисленных решений,
Найдём 