Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 4878
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции вида f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи x плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка плюс d, где числа a, b, c и d  — целые. Най­ди­те f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку f_max= минус 1, f_min= минус 3, тогда d= дробь: чис­ли­тель: f_max плюс f_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 2, и |a|= дробь: чис­ли­тель: f_max минус f_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1.

 

По гра­фи­ку f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3, тогда, если a=1, то

ко­си­нус c минус 2= минус 3 рав­но­силь­но ко­си­нус c= минус 1  — не имеет це­ло­чис­лен­ных ре­ше­ний,

если a= минус 1, то

минус ко­си­нус c минус 2= минус 3 рав­но­силь­но ко­си­нус c=1 рав­но­силь­но c=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z \undersetc при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но c=0.

Зна­чит, a= минус 1 и c=0.

 

Найдём наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2:

минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2= минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи x \pm 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2= минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка b Пи левая круг­лая скоб­ка x \pm дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: b конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2.

Наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка равен \pm дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби b, а по гра­фи­ку наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од равен 1, тогда b= \pm 2.

 

Таким об­ра­зом, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус 2 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2= минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2. Найдём f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 41}6 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 41 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 2= минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби pi, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2= минус 2,5.

 

 

Ответ: −2,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­щен ОДИН из сле­ду­ю­щих не­до­че­тов:

− обос­но­ва­ние не­до­ста­точ­но пол­ное,

− до­пу­ще­на не­зна­чи­тель­ная по­греш­ность в ре­ше­нии, опис­ка,

− до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, не упро­стив­шая за­да­чу

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 4862: 4864 4869 4863 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025