Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 4871
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции вида f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: b конец дроби плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка плюс d, где числа a, b, c и d  — целые. Най­ди­те f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку f_max=4, f_min=0, тогда d= дробь: чис­ли­тель: f_max плюс f_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 плюс 0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2, и |a|= дробь: чис­ли­тель: f_max минус f_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 минус 0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2.

 

По гра­фи­ку f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, тогда, если a=2, то

2 ко­си­нус c плюс 2=0 рав­но­силь­но ко­си­нус c= минус 1  — не имеет це­ло­чис­лен­ных ре­ше­ний,

если a= минус 2, то

минус 2 ко­си­нус c плюс 2=0 рав­но­силь­но ко­си­нус c=1 рав­но­силь­но c=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z \undersetc при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но c=0.

Зна­чит, a= минус 2 и c=0.

 

Найдём наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: b конец дроби плюс 2:

минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: b конец дроби плюс 2= минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: b конец дроби \pm 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2= минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: b конец дроби левая круг­лая скоб­ка x \pm 2b пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2.

Наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка равен \pm 2b, а по гра­фи­ку наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од равен 4, тогда b= \pm 2.

 

Таким об­ра­зом, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2= минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2. Найдём f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 14}3 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 14}3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2= минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби pi, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2=1.

 

Ответ: 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­щен ОДИН из сле­ду­ю­щих не­до­че­тов:

− обос­но­ва­ние не­до­ста­точ­но пол­ное,

− до­пу­ще­на не­зна­чи­тель­ная по­греш­ность в ре­ше­нии, опис­ка,

− до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, не упро­стив­шая за­да­чу

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 4862: 4864 4869 4863 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025