Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 490
i

Найти угол между ка­са­тель­ны­ми к гра­фи­ку функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в точ­ках с абс­цис­са­ми x_0 и x_1, если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 1,x_0= минус 1,x_1=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем общий вид урав­не­ния ка­са­тель­ной:

y=f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем урав­не­ние ка­са­тель­ной в точке x= минус 1:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x,

f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

f' левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2.

Тогда

y= минус 2 левая круг­лая скоб­ка x минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0 рав­но­силь­но y= минус 2x плюс 2.

Най­дем урав­не­ние ка­са­тель­ной в точке x=1:

f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

f' левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Тогда

y=2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0 рав­но­силь­но y=2x минус 2.

Угол φ между ка­са­тель­ны­ми равен

\varphi= арк­тан­генс \abs дробь: чис­ли­тель: 2 минус левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс 2 левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­щен ОДИН из сле­ду­ю­щих не­до­че­тов:

− обос­но­ва­ние не­до­ста­точ­но пол­ное,

− до­пу­ще­на не­зна­чи­тель­ная по­греш­ность в ре­ше­нии, опис­ка,

− до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, не упро­стив­шая за­да­чу

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 490: 491 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025