РЕШУ УРОК — анализ

Задания

Тип 1 № 4875 Добавить в вариант

Чтение графиков функций. Тригонометрические функции

На рисунке изображён график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a косинус левая круглая скобка b Пи x плюс c правая круглая скобка плюс d,$ где числа a, b, c и d  — целые. Найдите $f левая круглая скобка дробь: числитель: 17, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. По графику $f_max=3,$ $f_min= минус 1,$ тогда $d= дробь: числитель: f_max плюс f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3 минус 1, знаменатель: 2 конец дроби =1,$ и $|a|= дробь: числитель: f_max минус f_min, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =2.$

По графику $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =3,$ тогда, если $a= минус 2,$ то

$минус 2 косинус c плюс 1=3 равносильно косинус c= минус 1$   — не имеет целочисленных решений,

если $a=2,$ то

$2 косинус c плюс 1=3 равносильно косинус c=1 равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.$

Значит, $a=2$ и $c=0.$

Найдём наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 косинус левая круглая скобка b Пи x правая круглая скобка плюс 1:$

$2 косинус левая круглая скобка b Пи x правая круглая скобка плюс 1=2 косинус левая круглая скобка b Пи x \pm 2 Пи правая круглая скобка плюс 1=2 косинус левая круглая скобка b Пи левая круглая скобка x \pm дробь: числитель: 2, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1.$

Наименьший положительный период функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ равен $\pm дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби b,$ а по графику наименьший положительный период равен 1, тогда $b= \pm 2.$

Таким образом, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 косинус левая круглая скобка минус 2 Пи x правая круглая скобка плюс 1=2 косинус левая круглая скобка 2 Пи x правая круглая скобка плюс 1.$ Найдём $f левая круглая скобка дробь: числитель: 17, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

$f левая круглая скобка дробь: числитель: 17}6 правая круглая скобка =2 косинус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 1=2 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби pi, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 1=2.$

Ответ: 2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, но допущен ОДИН из следующих недочетов: − обоснование недостаточно полное, − допущена незначительная погрешность в решении, описка, − допущена одна вычислительная ошибка, не упростившая задачу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 2.

4875

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4875	2